Cara o Cruz | Toss a Coin Google Doodle

4 octubre, 2020

Cara o Cruz, cara o sello, águila o sol. Son innumerables las maneras en que se conoce este popular y simple juego de azar.

Si tienes que decidir algo rápidamente, ahora puedes lanzar una moneda en cualquier momento y definir tu suerte con Google.

Chécalo aquí.

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Haz clic en la imagen para jugar cara o cruz o águila o sol.

El Cara o Cruz y su Origen Romano

Como todos sabrán, este juego de lanzar una moneda al aire es tan simple como lo indica el nombre.

El objetivo es hacer una apuesta de 2 opciones, lanzar una moneda al aire y comprobar sobre qué lado caerá cuando aterrice.

La cara o el sello (o la cruz) representarán a las opciones previamente establecidas.

Este juego es finalmente una forma de clasificación que intrínsecamente tiene 2 posibles resultados.

Este juego de azar proviene de la época de los romanos.

Los romanos conocían el lanzamiento de monedas como navia aut caput (“barco o cabeza”), ya que algunas monedas tenían un barco en un lado y la cabeza del emperador en el otro.

¿Pero cómo se le llama en los Países de Hispanoamérica?

  • Antigua Roma: caput aut navis
  • Argentina: Cara o Ceca
  • Bolivia, Guatemala, Honduras y República Dominicana: Cara o Escudo | Escudo o Letra
  • Chile, Colombia, Ecuador, Panamá, Perú y Venezuela: Cara o Sello.
  • Costa Rica: Escudo o Corona.
  • El Salvador: Cara o Corona | Cara o Número.
  • España y Paraguay, Puerto Rico, Uruguay: Cara o Cruz.
  • México: Águila o Sol | Águila o Sello

¿Cara o Cruz es Realmente Aleatorio?

Esta pregunta es clásica. ¿El lanzamiento de la moneda es realmente aleatorio?

Definitivamente no es una pregunta tonta porque es casi imposible generar datos que sean verdaderamente estadísticamente aleatorios.

Por ejemplo:

Cuando se lanza una moneda en la vida real, el resultado NO es aleatorio.

Si se analiza la posición inicial de la moneda y la fuerza del lanzamiento, efectivamente se puede “predecir” el resultado mejor que el azar.

De acuerdo a un famoso estudio del año 2003 de los investigadores Persi Diaconis y Susan Holmes de la Universidad de Stanford y Richard Montgomery de la Universidad de California, existe un 51% de posibilidades de que el lanzamiento de una moneda termine del mismo lado que estaba originalmente hacia arriba.

Analizamos el proceso natural de lanzar una moneda que queda atrapada en la mano. Demostramos que las monedas que se lanzan vigorosamente están sesgadas para aparecer de la misma manera en que comenzaron.

La cantidad de sesgo depende de un solo parámetro: el ángulo entre la normal a la moneda y el vector de momento angular. Se informan las mediciones de este parámetro basadas en fotografías de alta velocidad. En el caso de los giros naturales, la probabilidad de que salga como comenzó es de aproximadamente .51.

Dynamical Bias in the Coin Toss. Diaconis, Holmes, Montgomery.

Si los lanzamientos de monedas de la vida real no son aleatorios, ¿Podría también estar sesgado el lanzador de monedas del algoritmo de Google?

¿Es posible encontrar un error en la forma en que genera lanzamientos de monedas?

Probabilidades del Cara o Sello

Hicimos un ejercicio para probar el funcionamiento del cara o sello (o cruz) de Google y su “presunta aleatoriedad”.

Lanzamos la moneda hasta que observamos 2 caras seguidas (Cara-Cara).

Esto sucedió luego de lanzar la moneda 5 veces. Apuntamos el número 5.

Luego repetimos el experimento. Volvimos a lanzar la moneda hasta que vimos Cara-Cara nuevamente.

Esto tomó 4 lanzamientos de moneda y registramos el número 4.

Repetimos el experimento una y otra vez, cada vez lanzando la moneda en cara o cruz hasta que vimos 2 caras seguidas (Cara-Cara) y anotamos el número de lanzamientos.

Después de lanzar la moneda 100 veces, tomamos un promedio de los números registrados. Descubrimos que tomó un promedio de 5,875 lanzamientos para que salieran 2 caras seguidas (Cara-Cara).

Por curiosidad, hicimos un experimento similar en el que lanzamos la moneda hasta que salió la Cara seguida de una cruz (Cara-Cruz). Cada vez que pasó eso registré el número de lanzamientos.

Después de lanzar la moneda 100 veces, tomamos un promedio de los números. Descubrimos que tomó un promedio de 4,125 lanzamientos hasta que sucediera una Cara seguida de un Sello.

¡Los números no son los mismos! Tomó más lanzamientos para ver dos caras seguidas..

Si se lanza una moneda 2 veces, hay 4 posibilidades iguales.

  • Cara-Cara
  • Cara-Sello
  • Sello-Cara
  • Sello-Sello

Matemáticamente, Cara-Cara y Cara-Cruz son lanzamientos igualmente probables. Es decir, si se lanza una moneda 2 veces, hay un 25% de probabilidad de que muestre Cara-Cara y un 25% de probabilidad de que muestre Cara-Cruz.

Así que aquí está el problema:

¿Por qué se necesitan más lanzamientos para observar 2 Caras seguidas (Cara-Cara) en comparación con una Cara seguida de una Cruz (Cara-Cruz) cuando ambos lanzamientos tienen la misma probabilidad de ocurrir?

¿Hay un error en el lanzador de monedas de Google? ¿O simplemente fue una secuencia muy extraña de resultados?

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