Diagrama de Venn Ejemplos y Ventajas

12 noviembre, 2020

Diagrama de Venn, un clásico elemento de diagrama escolar, universitario y académico.

El diagrama de Venn, también llamado diagrama primario, diagrama de conjuntos o diagrama lógico, es un diagrama que muestra todas las relaciones lógicas posibles entre una colección finita de conjuntos diferentes.

Es especialmente útil y aplicado en informes de marketing o planes de marketing y cuenta con enormes ventajas a la hora de trabajar las relaciones de intersección, inclusión y disyunción entre diferentes elementos.

Chécalo aquí.

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Diagrama de Venn: Estructura

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Esquema de un diagrama de Venn simple.

El origen de los diagramas de Venn se remonta a 1880. Fueron ideados el matemático británico John Venn.

En un diagrama de Venn más simple hay 2 conjuntos: A y B. Ambos representados en esta última imagen como círculos de colores.

Ejemplo:

  • El círculo verde, conjunto A, representará todos los tipos de seres vivos que tienen 2 patas (bípedos).
  • El círculo naranja, conjunto B, representará las criaturas vivientes que pueden volar.

Cada tipo de criatura por separado se puede imaginar como un punto en algún lugar del diagrama.

Las criaturas vivientes que pueden volar y tener dos patas, por ejemplo, los loros, estarán entonces en ambos conjuntos, por lo que corresponden a puntos en la región donde se superponen los círculos naranja y verde.

Esta región superpuesta solo contendría aquellas especies de animales que son miembros tanto del grupo A (criaturas de 2 patas) como del grupo B (especies voladoras).

Los humanos y los pingüinos son bípedos y deben estar entonces en el círculo verde. Pero como no pueden volar, aparecerán en la parte izquierda del círculo verde, donde no se superpone con el círculo naranja.

Los mosquitos tienen 6 patas y vuelan, por lo que el punto para los mosquitos está en la parte del círculo naranja que no se superpone con el verde.

Las criaturas que no tienen dos patas y no pueden volar (por ejemplo, ballenas y arañas) estarán representadas por puntos fuera de ambos círculos.

La región combinada de los conjuntos A y B se llama unión de A y B, denotada por A ∪ B.

La unión en este caso contiene todas las criaturas vivientes que tienen 2 patas o pueden volar (o ambas).

La región incluida en A y B, donde los dos conjuntos se superponen, se llama la intersección de A y B, denotada por A ∩ B.

En este ejemplo, la intersección de los dos conjuntos no está vacía, porque hay puntos que representan criaturas que se encuentran en los círculos verde y naranja.

Diagrama de Venn Ejemplos

  • Diagrama de Venn de 1 Conjunto
  • Diagrama de Venn de 2 Conjuntos
  • Diagrama de 3 conjuntos
  • Diagrama de Venn con Elipse de 4 Conjuntos
  • Diagrama de Venn con Elipse de 4 Conjuntos alternativo
  • Diagrama de Venn con Elipse de 5 Conjuntos
  • Diseño de Diagrama de Ven con 6 Conjuntos
  • Diagramas de Edwards
  • Mapas de Karnaugh
  • Gráficos de Peirce
  • Diagrama de Euler (caso especial)

Los diagramas de Venn generalmente representan 2 o 3 conjuntos, pero hay formas que permiten números más altos.

En el caso del Diagrama de Venn de sólo 1 conjunto, tiene sólo 2 regiones: la de los elementos que responden a la definición A y la de los que se oponen a ella.

Para un mayor número de conjuntos, es inevitable cierta pérdida de simetría en los diagramas. Para ello se forman elipses.

Diagrama de Euler (Caso Especial)

diagrama de euler
Diagrama de Euler. No es un Diagrama de Venn, propiamente tal.

En el caso del Diagrama de Euler, no son propiamente Diagramas de Venn porque no permiten la comunicación entre todos los conjuntos, en forma independiente.

Ejemplo: amarillo y azul.

Diagramas de Edwards

Los llamados Diagramas de Edwards se le atribuyen a Anthony William Fairbank Edwards, quien ideó una versión alternativa a lo que propuso Venn.

diagrama de edwards
Diagrama de Edwards de 3 conjuntos.

Edwards construyó una serie de diagramas de Venn para un mayor número de conjuntos, segmentando la superficie de una esfera.

Por ejemplo, 3 conjuntos se pueden representar fácilmente tomando 3 hemisferios de la esfera en ángulo recto (x = 0, y = 0 yz = 0).

Se puede agregar un cuarto conjunto a la representación, tomando una curva similar a la costura de una pelota de tenis, que sube y baja alrededor del ecuador. Y así sucesivamente.

diagrama de edwards, diagrama de venn
Diagrama de Edwards de 4 conjuntos.
diagrama de edwards 5 conjuntos
Diagrama de Edwards de 5 conjuntos.

Los conjuntos resultantes se pueden proyectar de nuevo a un plano, para obtener diagramas de rueda dentada con un número creciente de dientes.

Diagrama de Edwards de 6 conjuntos
Diagrama de Edwards de 6 conjuntos.

Líneas de Leibniz

En el caso de las líneas de Leibniz éstas representan los conceptos con líneas.

En esta imagen a continuación, la inclusión y luego la exclusión.

lineas de leibniz
Las líneas de Leibniz, alternativa a lo propuesto por Venn.

Mapa de Karnaugh

Mapa de Karnaugh
Mapa de Karnaugh

El Mapa de Karnaugh es un método para simplificar expresiones de álgebra de Boole.

Lo inventó el científico Maurice Karnaugh en 1953 como un refinamiento del diagrama Veitch.

Gráficos de Peirce

graficos de peirce
Gráficos existenciales de Peirce.

Los llamados “gráficos” de Peirce son ya extensiones de los diagramas de Venn que incluyen información sobre afirmaciones existenciales, disyuntivas, de probabilidades y otras relaciones.

Ventajas y Desventajas del Diagrama de Venn

Ventajas:

  • Muy útiles para asimilar información de forma visual
  • Permite de manera rápida el ilustrar un problema complicado
  • Su estructura apela a estimular análisis matemáticos
  • Es útil para usar cuando ciertos temas se superponen

Desventajas:

  • Puede limitar la respuesta (factor de espacio)
  • Difícil de hacer con nuevas ideas
  • Requiere una base de conocimientos
  • Tiene un uso limitado: comparar / contrastar
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